長さ・面積・体積の問題 ★★☆☆☆難問？一瞬？正方形ＡＢＣＤの面積は？
【問題】四角形ＡＢＣＤは正方形です。ＡＤとＣＢの延長線上に図のように点Ｅ、点Ｆをとります。ＥＧ＝3㎝、ＧＨ＝5㎝、ＨＦ＝2㎝のとき、正方形の面積は何㎠になりますか。
【ヒント】Ｈ，Ｇからそれぞ...
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長さ・面積・体積の問題 
図形問題の武器 ★★☆☆☆差がつく瞬発問題！△ＡＢＣの面積は？
【問題】 直角三角形ＡＢＣがあります。斜辺ＡＢ＝5㎝、短辺：長辺＝1：2である△ＡＢＣの面積は何㎠ですか？
【ヒント】点Ｃから直線ＡＢに垂線ＣＨを引きます。またＢＣの中点をＤとし、同様に点Ｄか...
場合の数と確率 ★★☆☆☆一流企業の面接で聞かれた問題 ガチャコンプにいくら必要？
【問題】５種類のフィギュアが入っているガチャがあります。5分の１の確率それぞれのフィギュアが出てきます。ガチャは１回100円です。すべてそろえるためにかかるお金の期待値はいくらですか。※ただし「期待値」とは、何かを何回も試したとき...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★☆☆☆西暦1年から2024年までに、うるう年は何かあった？
【問題】2024年はうるう年です。うるう年は4年に1回やってきますが、100年に1回はうるう年ではありません。しかし、400年に1回はうるう年になります。西暦1年から2024年までに...
コラム
コラム 【コラム】両手で九九の9の段を克服！
今日は、九九の9の段を両手で表現するゆるーい、お話です。まず、両手を広げます。9×１のとき、 左から1番目つまり左の親指をおります。９ですね！（下図）次に、9×２ 左から2番目の左手の人差指をおります。はい、１８！9×３は・・・...
コラム 【コラム】ピタゴラスの定理とは？
みなさまピタゴラスの定理という言葉をきいたことがありますか？ピタゴラスの定理は、別名､｢三平方の定理｣ともよばれている有名な証明済みの法則です。証明済みの法則という言い方をしたのは、実はこの法則、ピタゴラスの生きていた紀元前6世紀...
コラム 【コラム】エジプト分数の謎！
古代エジプト人は分数を使うとき、いくつかの異なった単位分数(分子が1である分数)の和で表現しました。これをエジプト(式)分数といいます。この様子は、紀元前1650年前後の古代エジプトの数学文書であるリンド・パピルスで確認できます。...
コラム 【コラム】西暦0年はうるう年か？
AD1年の前はBC1年になるため、その場合は西暦0年は存在しません。ただし、天文計算などで西暦0年を計算する場合は「うるう」年となります。現在私たちが使っている歴はグレゴリオ暦といわれ、現行太陽歴として日本を含む世界各国で...
図形問題の武器
図形問題の武器 ★★☆☆☆差がつく瞬発問題！△ＡＢＣの面積は？
【問題】 直角三角形ＡＢＣがあります。斜辺ＡＢ＝5㎝、短辺：長辺＝1：2である△ＡＢＣの面積は何㎠ですか？
【ヒント】点Ｃから直線ＡＢに垂線ＣＨを引きます。またＢＣの中点をＤとし、同様に点Ｄか...
図形問題の武器 ゼロから始める図形の武器１１ パップス・ギュルダンの定理
【例題】図のような、1目盛りの幅が1㎝の方眼用紙があります。 オレンジ部分の図形を、下図の軸を中心に一回転させたとき、 その図形が通過する部分の体積はア㎠です。
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図形問題の武器 ★★★☆☆難関コース 正六面体と正八面体の双対性
※この問題は算数の範囲外の知識が一部入ってますが、先日の問題の関連として、 書きます。【問題】一辺が2㎝の正八面体ABCDEF（立体あ）があります。 それぞれの面（一辺が2㎝の正三角形）の重心を結んでできた立体 アイ...
図形問題の武器 ゼロから始める図形問題の武器１２ 図形の切断
立方体や直方体の切り口を見つけるには３つのルールを活用します。これは理解できるまで何度も練習してほしいです。ルール１．同じ面上（平面上）の２点は結ぶ。ルール２．平行な面の切り口は平行になる。ルール３．面をのばす。ルール１のみで解けるパター...
角度の問題
角度の問題 ★★★☆☆中級コース 空間の角度
【問題】点A,B，Cは正八面体の角辺の真ん中の点です。∠ABCの大きさは何度ですか。
【ヒント】 下図のように、正八面体の中点を結ぶと、...
角度の問題 ★★★☆☆中級コース 正多角形の角度
2021年 清風南海中入試問題より
【問題】 図のように，同じ大きさの正六角形を辺が重なるように6個並べると、 それらに囲まれた部分は正六角形となります。 また、同じ大きさの正八角形を辺が重なるように4個並べると、 それらに...
立体の切断 ★★★☆☆中級コース 立方体のカドでできる三角すい
2012年 灘中入試問題２日目２⃣より
【問題】下図は一辺が３㎝の立方体で、AMの長さは２㎝、ANの長さは１㎝です。 ４つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。 （１）三角形EMNと合同な三角形を１つ例のよ...
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 立体の角度
【問題】図の角度はなんどですか？
【ヒント】 ルートを使えばすぐにとけるのですが、、、問題の立方体の上に同じ 立方体を１つ重ねて、点Dを作ります...
ラングレーの問題
ラングレーの問題 ★★★☆☆難関コース ラングレー最初の問題。色々な解法。たこ型と扇型について考える。
難易度Ｌ(20,60,50,30)
本日は以前取り扱った、ラングレー最初の問題の別の解法について考えてみます。気になる方は前回の「ラングレーの最初の問題」をご参照いただいた後で、こちらをご覧いただければと思います。【解法２】...
コラム 【コラム】偶然の二等辺三角形の問題-ラングレーの問題-
ある日、妻より算数の図形問題を出題されました。実はその問題、1972年の灘中の中学入試問題として出題された問題で、解くのに無茶苦茶時間がかかり、がく然としました。そして、これがラングレーの最初の問題とよばれていることを知り、斉藤先生の「ラ...
ラングレーの問題 ★★★★☆難関コース 最高難易度、反則級レベル！ラングレー角度の問題。意外と有名。
難易度本問題は四角形ではなく、三角形の内部に1点がある形となっていますが、ラングレーの問題-4点角問題（整角三角形の問題）に分類されます。外心や内心、傍心の性質について学んでいれば、若干難易度は下がりますが、小学生が解くとなると最高レベル...
ラングレーの問題 ★★☆☆☆中級コース 方眼問題 三部作その② 隠さがせれた図形をさがせ！ラングレーの問題につながります。
難易度正方形ＡＢＣＤにおいて、図のように∠ＣＡＥ＝３０°，ＡＣ＝ＡＥとなるように点Ｅをとる。Ｘは何度ですか。【ヒント】まず、わかる範囲で角度を記入していきます。四角形ＤＡＣＥに注目すると、（15°，30°，45°，30°）のラングレーの問...