ゼロからはじめる　図形の武器4 多角形の内角の和

三角形の内角の和は180°

なぜか理由を少し考えてみましょう。
下図のように三角形ABCがあるとき、点Aを通りBCに平行な線、DEを引いてみます。
対頂角とさっ角・同位角の関係を使うと、図の●はすべて等しくなります。
同様に図の●もすべて等しくなります。
青と赤と黄色の●は、一直線に集めることができるので、内角の和は180°となります。

多角形の内角の和

多角形の内角の和は下図のようになります。
下図をしっかり眺めていると、規則性が見えてきませんか？
3角形の内角の和は上で説明したとおり、180°です。
そこから、4，5，6，7と角が１つずつ増えてますね。それと合わせて180°，360°，540°・・
と180°ずつ増えていっています。
暗記してしまうのもよいですが、いざという時に自分で導ける方がよいので規則性を
自分で考えてみましょう。
3角形，180°　から始まって、12角形，1800°と角度が10倍になっています。
それでは　「〇角形の内角の和」は何度でしょうか？
12角形で180°の10倍なので、〇角形は180°×（〇-2）となることがわかるでしょう。

〇角形の内角の和＝１８０×（〇-２）

なぜ、〇角形の内角の和＝180×（〇ー２）になるのでしょうか。
下図をじっくり見てください。
多角形を3角形に分割します。4角形は２つの三角形に、5角形は３つの三角形に、
6角形は4つの三角形に分割できます。これから〇角形は〇ー２個の三角形に分割できます。
1つの3角形の内角の和は180°なので、〇角形の内角の和は180×（〇ー２）となります。