★★★☆☆中級コース　八角形の面積

2.5
東海中学入試問題

【問題】四角形ABCDは1辺４㎝の正方形で、点E,F,G,Hはそれぞれの
真ん中の点です。赤色の八角形の面積はいくつですか。

【ヒント】
求める八角形は線対称な図形です。
今下の左の図のように　直線EG、HF、DBをひき、HFとEGの交点をOとします。
下の右の図は左の図の　四角形OCDHの部分を拡大したものです。
図のように点　L,M，N，X，Yを図のようにすると、
OM＝1㎝、DC=2㎝となり、△ONL＝△ONMとなり、
求める八角形は△ONM　8個分の面積となります。
またXN:NY＝２：１となります。

【解答】
XN:NY=2:1　DC＝2㎝より　NY＝\(\displaystyle\frac{1}{3}\)×２＝\(\displaystyle\frac{2}{3}\)となります。

よって、△ONM=\(\displaystyle\frac{2}{3}\)×1×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=\(\displaystyle\frac{1}{3}\)

八角形の面積は\(\displaystyle\frac{1}{3}\)×８＝\(\displaystyle\frac{8}{3}\)

=２\(\displaystyle\frac{2}{3}\)㎠・・・（答え）