2023年 灘中入試問題より
【問題】
6個の数1,2,3,4,5,6を2個ずつ3つのグループA,B,Cに分けます。
Aに含まれる2つの数のうち大きい方が,Bに含まれる2つの数のうち
大きい方よりも大きくなるような分け方は全部でア通りです。
【ヒント】大した数でもないので、漏れなくだぶりないように、規則的にしらみつぶしに計算します。
Aの数字の小さい方が１のとき、２の時、３のとき、4のとき、５のときで
Aの組合せの場合分けをします。
1.1のとき ①1,2②1,3③1,4④1,5⑤1,6
2.2のとき ①2,3②2,4③2,5④2,6
3.3のとき ①3,4②3,5③3,6
4.4のとき ①4,5②4,6
5.5のとき ①5,6
【解答】 Aのの組み合わせに対し、条件をみたすBの組合せを（ ）内にかきだすと、
下のようになります。
1.1のとき ①1,2 – ②1,3 – ③ 14 (2,3) 1通り
④1,5 (2,3 2,4 3,4)3通り⑤(2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5)6通り
2.２のとき ①2,3 – ②2,4 (1.3)1通り ③2,5 (1,3 1,4 3,4)3通り
④2,6 (1,3 1,4 1,5 3,4 3,5 4,5)6通り
３.3のとき ①3,4 (1,2) 1通り ②3,5 (1,2 1,4 2,4) 3通り
③3,6 (1,2 1,4 1,5 2,4 2,5 4,5)6通り
４.4のとき ①4,5 (1,2 1,3 2,3) 3通り ②4,6 (1,2 1,3 1,5 2,3 2,5 3,5)6通り
5.5のとき ①5,6 (1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4)6通り
パターンとしてBの選び方は、1通り、3通り、６通りあるパターンがあります。
よって１通り×３＋３通り×４＋６通り×５＝3+12+30=45通り・・（答え）
もう少し効率のよい計算の仕方がありそうですね。
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