★★★☆☆中級コース　数の性質　2023年灘中入試問題3⃣より

2.5
2023年　灘中入試問題より

【問題】1桁の数A,2桁の数BC,3桁の数DEFと3桁の数ABC，2桁の数DE,1桁の数Fについて
　　A+BC＋DEF＝ABC+DE+Fが成り立ってます。この時ア～ソのうち必ず成り立つものは３つあります。それは、①と②と③です。ただし①②③の順序はといません。
アA=B　イA=C　ウA=D　エA=E　オA=F
カB=C　キB=D　クB=E　ケB=F　コC=D
サC=E　シC=F　スD=E　セD=F　ソE=F

【ヒント】A+BC+DEFと　ABC＋DE＋Fを　10進数の数字として表現してみると
　A＋B×10＋C＋D×100＋E×10＋F＝A×100＋B×１０＋C＋10×D＋E＋F
　と表現できます。これを整理してみましょう。

【解答】A＋B×10＋C＋D×100＋E×10＋F＝A×100＋B×１０＋C＋10×D＋E＋Fより
　　　　11×A =10×D＋E　となります。
　　　　10×A＋A＝10×D＋E　と考えると　AA=DEという数字の関係が成り立つので、
　　　　A=D、A=E、D=Eがいえます。
　　　　よって、①②③は　ウ、エ、ス・・・（答え）