★★★☆☆中級コース　格子多角形の面積の問題　函館ラ・サール入試問題より

2.5
2021年　函館ラ・サール中学 入試問題より

【問題】図のように方眼に25個の点があります。4つの点を結んで面積が10㎠の正方形を作りなさい。ただし、方眼のめもりは1㎝とします。

【ヒント】
面積が10㎠の多角形をつくるには、ピックの定理をつかうと、
(面積)＝(線上の点の数)×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)+(内部の点の数)ー１

となりますので、
・内部の点が7個（左図）のとき、線上の点×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＋7－1＝10
　となりますので、線上の点＝4×2=8個となります。
・内部の点が8個（真ん中の図）のとき 同様に線上の点＝6個となります。
・内部の点が９個（右図）のとき、同様に線上の点＝4個となります。

今回の問題では、正方形を作るとなっていますので、上のパターンでは線上の点は4個となります。

【解答】面積が10㎠の正方形は下右図の青線の正方形となります。