2019年六甲中学 入試問題
【問題】図のようにABCDEFと点Pがあります。
△PAC、△PCE、△PEFの面積がそれぞれ１２㎠、８㎠、１１㎠であるとき、
△PAFの面積は何㎠ですか。
【ヒント】
この手の問題を解く場合、以前図形問題の武器 正六角形の面積で紹介した
正三角形QCEを書くことがポイントとなります。
この問題はよくでるパターンなのでしっかり押さえておきたいです。
△PQCと△PAC、△PQEと△PEFは高さと底辺がそれぞれ等しいため
面積が等しくなります。
ゼロから始める図形問題の武器 正六角形の面積 | 算数コロシアム (mathcolo.com)
【解答】
△PQC＝△PAC＝１２、△PQE＝△PEF＝１１より
四角形AQFP=12×２＋11×２＝46となります
よって△QEC＝46ー（11＋12＋8）＝15となり
これは正六角形の\(\displaystyle\frac{1}{6}\)です｡
よって正六角形の面積は１５×６＝90となり
四角形CEFA＝９０÷２＝45となります。
求めるPAF＝４５-(12+11+8)=14㎠・・・（答え）
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