2018年 淑徳与野中学入試問題より
【問題】図のように正六角形ABCDEFとGHIJKLがあります。
点A,B,C,D,E,FはそれぞれFG,AH,BI.CJ,DK,ELの真ん中の点です。
（１）角アは何度ですか。
（２）三角形AGHの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。
（３）正六角形GHIJKLの面積は、正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。
【ヒント】複雑にみえますが、基本的な考え方の組合せです。
長さの等しい直線がたくさんあらわれ、面積の等しい三角形で分割できます。
正六角形の１つの角は120°ですので、∠HAG＝180－120＝60°となります。
HAの長さは、AGの長さの2倍ですので、、、
【解答】
（１）三角形HAGにおいて∠HAG=60°、HA:AG＝２：１なので
ア＝30°・・・（答え）
△HAGは30°、60°、90°の基本の直角三角形とわかります。
（２）△ABCと△GBH,△GBAの面積は等しいので、
△AGHは△ABCの2倍・・・（答え）
（３）正六角形ABCDEFは△ABCの6倍となります。
正六角形GHIJKLは正六角形ABCDEFに△HAGを6個付け加えたもので
これは△ABCを12個付け加えたもの、つまり△ABCの6＋12＝18倍とわかります。
よって、１８÷６＝3倍・・・（答え）
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