2021年 清風南海中入試問題より
【問題】
図のように，同じ大きさの正六角形を辺が重なるように6個並べると、
それらに囲まれた部分は正六角形となります。
また、同じ大きさの正八角形を辺が重なるように4個並べると、
それらに囲まれた部分は正方形となります。これと同じよう、
同じ大きさの正五角形を辺が重なるように［ア］個並べると、
それらに囲まれた部分は正［ア］角形となります。
また、同じ大きさの正［イ］角形を辺が重なるように3個並べると、
それらに囲まれた部分は正三角形となります。
［ア］［イ］に当てはまる数を答えなさい。
【ヒント】
以前ご紹介した、正多角形の内角の和をご参考下さい。
ゼロからはじめる 図形の武器4 多角形の内角の和 | 算数コロシアム (mathcolo.com)
正5角形の内角の和は、180×３＝540°となります。
１つあたりの角度は540÷５＝108°です。
イはアの求め方と同じ考え方で求めることができます。
逆に真ん中にできる図形が正三角形とわかってますので、
周りにできる正多角形の１つの内角は150°とわかります。
【解答】図の正五角形の内側？の角度は360－108×２＝144°となります。
よってaの角度は180－144＝36°となり、
360÷36＝10なので、正10角形ができることになります。
ア＝10・・・（答え）
中心の角は 180－150＝30°なので360÷30＝12となります。
よって イ＝12・・（答え）
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