2012年 灘中入試問題２日目２⃣より
【問題】下図は一辺が３㎝の立方体で、AMの長さは２㎝、ANの長さは１㎝です。
４つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。
（１）三角形EMNと合同な三角形を１つ例のように（解答）に書き入れなさい。
（２）三角すいKについて、三角形EMNを底面としたときの高さを求めなさい。
（３）図のように三角形ANMの角Nの大きさをｘ°、三角形ANEの角Nの大きさをｙ°
とします。この時ｘ°＋ｙ°は何度ですか。
【ヒント】基本がたくさん詰まった勉強になる問題です。
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【解答】
（１）三角すいの展開図を頭でイメージして書くと、下のようになります。
（２）周りの三角形の面積は、それぞれ、３×１×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=\(\displaystyle\frac{3}{2}\)㎠ ,1×２×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=1㎠
2×3×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=3㎠ となります。
よって底面は９－（1+3+\(\displaystyle\frac{3}{2}\))=\(\displaystyle\frac{7}{2}\) ㎠
三角すいの体積は１×２×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×３×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)=1 ㎤ なので、
\(\displaystyle\frac{7}{2}\)×高さ×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)=1 となり、
高さ＝\(\displaystyle\frac{6}{7}\) ㎝・・・（答え）
（３）下図より ｘ°＋ｙ°＝180－45＝135°・・・（答え）
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