2012年 麻布中学入試問題より
【問題】一辺が１㎝の正六角形ABCDEFがあります。この正六角形の
２つの辺AB,EFを同じ長さだけ伸ばして、新しい六角形を作ったところ、
面積が2倍になりました。
この新しい六角形の辺ABの長さは何㎝ですか。
【ヒント】
三角形CAEと三角形DBFは等しくなります。
また、三角形NGIは三角形NGHと三角形NIJの合計と等しくなります。
ということは、2倍になるためには、四角形AGEIと四角形HBFJは等しく
なります。
【解答】
四角形AGEIと四角形HBFJは等しいため、AG=HB＝１㎝となります。
GHの長さは正三角形の一辺の半分なので0.5㎝となります。
よってAB＝AG+GH＋HB＝１＋0.5＋１＝2.5㎝・・・（答え）
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