【問題1】三角形ABC上にP,Q,R,Sがあり、PQRSは長方形です。
PQ=6㎝、BC=7㎝、AH=８㎝のとき、QRの長さは何㎝ですか。
【問題2】三角形ABC上にP,Q,R,Sがあり、PQRSは正方形です。
BC=7㎝、AH=８㎝のとき、QRの長さは何㎝ですか。
【問題１のヒント】
PQRSは長方形なので、QR=PSとなります。△APSと△ABCは相似な関係で
BC=7㎝がわかっているので、PS:BCの比率がわかればPS=QRの長さがわかります。
△BPQと△BAHも相似な関係にあり、PQ:AH=6:8＝3:4なので、
BP:BA=3:4 よってAP:PB=1:3,AP:AB=1:4とわかります。
【問題１の解答】
△APSと△ABCは相似な三角形で、PS:BC=AP:AB＝1:4=QR=7㎝
QR=7㎝×\(\displaystyle\frac{1}{4}\)=\(\displaystyle\frac{7}{4}\)=1\(\displaystyle\frac{3}{4}\)㎝・・・（答え）
【問題２のヒント】
△APSと△ABCに注目して、AH=8㎝、BC=7㎝なので、
ＡＴ：ＰＳ＝８：７となります。今、AT=⑧㎝ PS=⑦㎝とすると
TH=PS=⑦㎝となり、AH=⑮㎝＝8㎝という関係になります。
よって①が何㎝にあたるかが求めることができます。
【問題２の解答】
AH=⑮㎝＝8㎝ なので①＝\(\displaystyle\frac{8}{15}\)㎝となり、
QR=⑦㎝＝\(\displaystyle\frac{8}{15}\)×７＝\(\displaystyle\frac{56}{15}\)
=3\(\displaystyle\frac{11}{15}\)㎝・・（答え）
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