★★★☆☆難関コース　この発想は身に着けておきたい。定期的に見直してほしい問題。

難易度3.0
2009年　算数オリンピックトライアル問題（少し変更）
【問題】ＢＣ＝４㎝，ＤＣ＝1㎝の長方形ＡＢＣＤがあります。ＡＤ上にＣＥよりＡＥが長く、∠ＢＣＥ＝９０°となるように点Ｅをとった時、∠ＥＢＣは何度ですか。

【ヒント】とりあえず、ＡＤで折り返して二等辺三角形を作ってみます。オリンピックトライアルで出題された際には、「角ＤＣＥは何度ですか」という問題でしたが、∠ＤＣＥ＝∠ＣＢＥなので問題としては同じです。∠ＤＣＥを求めるほうが少しだけ難しいかもです。

【解答】△ＢＨＩを図のように作ります。ＨＩ＝２㎝，ＢＨ＝ＢＣ＝４㎝なので、△ＢＨＩは∠ＨＢＩ＝３０°，∠ＢＨＩ＝60°，∠ＨＩＢ＝90°の直角三角形となります。
∠ＨＢＥ＝∠ＣＢＥなので、Ｘ＝\(\displaystyle\frac{30}{2}\)=15°・・・（答え）