難易度
算数オリンピック １９９３年ファイナル
Xは何度ですか？
【ヒント１】
非常にシンプルできれいな形をしてるな、というのが第１印象です。ABとDCの長さが等しく、これをなんとか活用したいです。算数オリンピックでよく使う考え方ですが、△DABをABがDCにかさなるように移動します。移動の仕方は２パターンありますが、下図の移動パターンの方が、きれいな図形ができます。
【ヒント２】わかる範囲で角度を書いていくと、二等辺三角形や相似な三角形がたくさん現れてきます。まず△DAEに注目して、DA=DEなので二等辺三角形となり∠DAE=∠DEA=40°。
よって∠AFD=７０°となり△ADFはAD=AFの二等辺三角形となります。また△CFEは∠CFE=∠CEF=４０°となりますので、CF=CEの二等辺三角形となります。
【解答】
△ABFと△ACDにおいて、BD=CFよりBF(BD+DF)=CD(CF+DF)，AF=AD,∠AFB=∠ADC＝７０°なので二辺とその間の角が等しく、合同な三角形となります。よってX=∠ABC=４０°・・・（答え）
おまけ
AFの補助線が直感的にひくことができれば、二等辺三角形BAFに注目してBA=BF=DCを活用し一瞬で解くことができます。
また、下図のように△ABDを移動した人は、等脚台形ができてＸ＝４０°となります。
皆様はどの解答がいちばん美しいと思いますか。
★★★☆☆難関コース 算数オリンピック角度の問題。シンメトリー(対象）な図形をイメージして解く。
図形
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