難易度
2018年 灘中学入試問題
【問題】光が鏡に反射するときには、図のように角アと角イの大きさが等しくなります。問題は3枚の鏡AB,BC,CAで、何回も反射しながら同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。この時、角ウの大きさは何度ですか。
【ヒント】鏡の面を図のように折り返して表現すると、光は一直線に進んでいます。慣れるまで分かりにくいかもですが、なれてしまえば意外と簡単です。
【解答】図の台形部分に注目すると、四角形の内角の和は360°なので、
「ウ」＋「ウ」＋３９×４＋３７×４＝３６０° 「ウ」＋「ウ」＝３６０－１５６－１４８
「ウ」＋「ウ」＝３６０－３０４
よって「ウ」＝\(\displaystyle\frac{56}{2}\)=28°・・・（答え）
おまけ
すべて折り返すと面倒臭いと思う方は下図のようにBC面のみ折り返すと、2回目と5回目の2回の反射を省略できます。1回目の反射の図の角度を〇として、各三角形をつかって角度を⑥まで求めていきます。
また、⑦の角度は180°よりウを２つ引いた角度なので、緑の四角形に注目すると、四角形の内角の和は360°なので、１０４＋〇＋１３２－〇＋１８０－ウウ＝３６０°
２３６ーウウ＝１８０ ウウ＝５６なのでウ＝\(\displaystyle\frac{56}{2}\)=28°・・・（答え）
もちろん折り返しを一度もつかわずに、地道に計算する方法もあります。
コメント