【問題】図のような1辺が12㎝の正方形ABCDで、正方形の辺を3等分する点をE,F,G,H,I,J,K,L
とします。これらの8点をすべて通る円の面積は何㎠ですか。
ただし、円周率は3.14とします。
【ヒント】
気づけば簡単にとけます。
ALの長さは12÷３＝4㎝となります。またE,F,G,H,I,J,K,Lはすべて
正方形の1辺を3等分した点なので、その間隔は4㎝となります。
直角三角形KAE＝４×８×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)=16㎠
正方形EGIKの面積は 正方形ABCD=12×12＝144㎠から三角形KAEの4倍を
ひいたものとなります。
また正方形EGIKの面積は 一辺×一辺＝EG×EGと表現できますが、
別で表現すると、対角線×対角線×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)とも表現できます。
紫の円の面積は 3.14×半径×半径＝3.14×OK×OK＝3.14×GK×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×GK×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)となります。
【解答】
正方形EGIK＝12×12－16×４＝144－64＝80＝GK×GK×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)
紫の円の面積＝3.14×GK×GK×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)
＝3.14×80×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＝3.14×40
＝125.6㎠・・・（答え）
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