★★★☆☆難関コース　円が絡んだ面積

3.0
2019年　灘中入試問題

【問題】
　図のような点Oを中心とする円について、色のついた部分の面積の和はあ㎠です。
　円周率は3.14とします。

【ヒント】
アの図の面積はイの図へ移動することができます。
よって求める面積あは、半円からブルーの直角三角形の面積を引いたものです。
半円の面積は円の半径がわかれば求まりますが、直接半径を求めるのは難しそうです。
ブルーの面積は緑の四角形より周りの直角三角形３つの面積を引けば求まります。

下の図の右のような正方形を考えると、正方形OABCの面積は10×10÷２＝50㎠
正方形OABCの面積は　OA×OBと表現できるので
OA×OB=半径×半径＝50となります。

【解答】
　半円の面積は　OA×OA×3.14×$\displaystyle\frac{1}{2}$＝50×3.14×$\displaystyle\frac{1}{2}$

＝314×$\displaystyle\frac{1}{4}$=78.5 ㎠

ブルーの直角の面積＝12×10－（12×４×$\displaystyle\frac{1}{2}$＋50＋6×２×$\displaystyle\frac{1}{2}$）

＝120－（24＋50＋６）＝40

よって求める面積は78.5－40＝38.5㎠・・（答え）