2019年 灘中入試問題
【問題】
図のような点Oを中心とする円について、色のついた部分の面積の和はあ㎠です。
円周率は3.14とします。
【ヒント】
アの図の面積はイの図へ移動することができます。
よって求める面積あは、半円からブルーの直角三角形の面積を引いたものです。
半円の面積は円の半径がわかれば求まりますが、直接半径を求めるのは難しそうです。
ブルーの面積は緑の四角形より周りの直角三角形３つの面積を引けば求まります。
下の図の右のような正方形を考えると、正方形OABCの面積は10×10÷２＝50㎠
正方形OABCの面積は OA×OBと表現できるので
OA×OB=半径×半径＝50となります。
【解答】
半円の面積は OA×OA×3.14×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＝50×3.14×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)
＝314×\(\displaystyle\frac{1}{4}\)=78.5 ㎠
ブルーの直角の面積＝12×10－（12×４×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＋50＋6×２×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)）
＝120－（24＋50＋６）＝40
よって求める面積は78.5－40＝38.5㎠・・（答え）
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