★★★☆☆難関コース　基本的な図形の組合せＬＶ９

難関コース2.5
L(12,36,66,42)
Ｘは何度ですか。

【ヒント】以前お話ししましたが、１２，３６，４２，６６そして６６＋４２＝１０８と６の倍数の角度がたくさん出てきます。それをヒントに下図のような正五角形をイメージできるかどうかが決め手となります。あとは分かる角度を書き込んでいきます。




【解答】△ＢＡＣは∠ＡＢＣ＝４８°を頂角とした、ＢＡ＝ＢＣである二等辺三角形となります。よってＢＡ＝ＢＣ＝ＢＥ，∠ＡＢＥ＝６０°なので△ＡＢＥは正三角形となります。次に△ＤＥＡと△ＤＢＡに注目すると、∠ＤＥＡ＝∠ＤＢＡ＝１２°，ＤＥ＝ＤＡ，ＡＥ＝ＡＢより二辺とその間の角が等しいので合同な三角形となります。よって∠ＥＤＡ＝∠ＢＤＡとなります。∠ＥＤＢ＝３６°なのでＸ＝∠ＡＤＢ＝１８°となります。