★★★☆☆難関コース　【意外と難問】 正四面体と正四角すい

【ヒント】

正四角すいを２つ組み合わせて、正八面体をつくり、
その周りに４つの正四面体をくっつけると、1辺が2㎝の正四面体が完成します。
逆に言いますと、1辺の長さが2㎝の正四面体の４つの頂点から、立体ア
を取り除くと、1辺が1㎝の正八面体が残ります。

【解答】
　今、一辺が1㎝の正四面体の体積を①とすると、一辺が2㎝の正四面体の体積は、
　２×2×２＝⑧となります。
　この正四面体は、立体アが４つと立体イが2つから構成されてますので、
　立体イが2つ分の体積は　⑧－①×４＝④となり、立体イの体積は④÷２＝②となります。
　よって　立体ア：立体イ＝①：②＝１：２となります。