2012年 洛南高校付属中学入試問題より
【問題】一辺の長さが1 cmの立方体を積み重ねて
図のような直方体を作るとき、対角線ABはいくつの立方体の中を通りますか。
【ヒント】たぶん解答のみをみても、最初は理解できないともいます。
下記を参考にして、十分に理解して、解いてみてください。
★★★☆☆難関コース 立体のくしざし | 算数コロシアム (mathcolo.com)
【解答】１２と３０と２０の最小公倍数は、６０となります。
60を横（30㎝）で分割すると、2の倍数となります。
60を縦（12㎝）で分割すると、５の倍数となります。
60を高さ（20㎝）で分割すると、3の倍数となります。
60㎝までで、2の倍数か3の倍数か5の倍数である整数の個数が求める個数となります。
普通に、求めてもよいですが、少し工夫します。
1-60の中で5の倍数でないものは \(\displaystyle\frac{4}{5}\) 2の倍数でないものは\(\displaystyle\frac{1}{2}\)
3の倍数でないものは\(\displaystyle\frac{2}{3}\)
なので、2でも３でも５の倍数でもないものは
60×\(\displaystyle\frac{4}{5}\) × \(\displaystyle\frac{1}{2}\) ×\(\displaystyle\frac{2}{3}\) ＝60×\(\displaystyle\frac{4}{15}\) =16
2の倍数または、3の倍数または5の倍数である整数の個数は
60－16＝44個・・・（答え）
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