2021年 甲陽学院中学入試問題より
【問題】
図のような立体の各辺の真ん中の点を結んでできた立体X
があります。
（１）辺BEの真ん中の点Mをとおり、面ABCDに平行な平面で
立体Xを切断するとき、立体Xの断面積は面ABCDの面積の何倍ですか。
（２）BN:NE=1:2となるように、辺BE上に点Nをとります。
点Nを通り、面BCFに平行な平面で立体Xを切断するとき、
立体Xの断面積は面BCFの面積の何倍ですか。
【ヒント】
（１）断面図とそれを上からみた図は下のようになります。
（２）（1）で慣れたところで同様に断面図と上からみた図を書いてみます。
【解答】
（１）今正方形EFGHの1辺を４とすると、正方形ABCDは4×４×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＝８
「8角形あいうえおかき」は 4×４－1×１×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×４＝16-2=14
よって14÷８＝\(\displaystyle\frac{7}{4}\)=1\(\displaystyle\frac{3}{4}\)倍・（答え）
（２）BCFの面積を⑨（3×３）とすると、黄色い正三角形は㉕（5×５）となります。
３つの角のスミはそれぞれ①ですので赤い6角形は㉕－③＝㉒
よって\(\displaystyle\frac{22}{9}\)=2\(\displaystyle\frac{4}{9}\)倍・・（答え）
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