2023年 洛南高校付属中学入試問題より
【問題】図のように一辺が6㎝の立方体「あ」があります。
「あ」をABを軸として180°回転した立体を「い」とします。
「あ」と「い」の重なる部分の立体について、面の数はいくつで、体積は
何㎤ですか。
【ヒント】
問題の角度ではわかりにくいのでABの軸を下のような角度にかえます。
B(A)から同じ距離の点を結んだ点を通る切り口は下の左のよう図になります。
よって立方体を180°回転した共通部分は下の右図のようになります。
【解答】
面の数は ３×２（左半分）×２（右半分）＝12面・・（答え）
体積は 6×6×６の立方体から 3×３×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×6×\(\displaystyle\frac{1}{2}\) の三角すいを6個引いたものです。
よって216-54=162㎤・・（答え）
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