★★★☆☆難関コース　算数オリンピック出題問題　　シンメトリー（対象）を大事にする。

難易度3.5
2013年算数オリンピックトライアル問題
【問題】図において、ＡＢ＝ＡＣ＝ＥＤ，　ＡＥ＝ＢＥ，∠ＣＡＢ＝120°，∠ＡＦＣ＝∠ＢＥＤ＝90°であるとき、Ｘ＝∠ＢＦＥの大きさは何度ですか。

【ヒント１】左半分で十分なはずなのに、△ＡＦＣをわざわざ書いてくれているのが気になります。まず左右対称になるように図を書いてみて、ＡＢ＝ＥＤより二等辺三角形を移動させてみました。

【ヒント２】△ＢＩＥと△ＤＩＦに注目すると、∠ＢＥＩ＝∠ＤＦＩ＝90°，∠ＢＩＥ＝∠ＤＩＦなので、∠ＥＢＩ＝∠ＦＤＩ＝３０－Ｘとなります。また∠ＡＢＥ＝∠EDG=Xなので、∠FDG=30°となります。同様に∠FDH＝30°となります。

【解答】∠GDH=60°なので、△DJKは正三角形。よってDJ=DK=JK。またAE=EJ=JK=KL=LAなので五角形AEJKLは正五角形となります。よって∠LAE=108°となり、X=∠BAE=\(\displaystyle\frac{120-108}{2}\)=6°・・・（答え）