★★★☆☆難関コース　腕試し問題　ラングレー角度の問題

難易度3.0
2011年　横須賀学院中学入試問題より
【問題】図のように、三角形ABCの内部にAD=BDとなるような点Ｄがあります。この時Ｘの角度の大きさを求めなさい。

【ヒント】図のように正三角形をつくると合同な三角形が見えてきます。

【解答】
ＤＢを1辺とする正三角形ＤＢＥをとります。△ＤＣＡと△ＤＣＥは2辺（ＤＣ共通、ＡＤ＝ＤＥ）とその間の角（∠ＣＤＡ＝∠ＣＤＥ＝79°）が等しいので、合同な三角形となります。
また、△ＦＣＤと△ＦＣＥも合同な三角形なので、
Ｘ＝∠ＤＣＡ＝∠ＤＣＥ＝１１＋１１＝２２°・・・（答え）