★★★☆☆難関コース　腕試し問題　一度はといてもらいたい問題　長さの関係をどう処理するか

難易度2.5
2022年　西大和学園中学入試問題より一部改変
【問題】AB=BC,ABとCDが平行、∠ADC=122°となる四角形ABCDがあります。今、点Aから直線BCに下した垂線の足をHとするとBH:CD=1:2となります。その時、アの角度の大きさは何度ですか。

【ヒント１】
△AHBをAHで折り返した△AEBはAE=ABとなる二等辺三角形です。
また△AEBと△BCDにおいて2辺（BE=2×HB=CD,AB=BC）とその間の角（ABとDCが平行なので∠ABE=∠BCD)が等しいので合同な三角形となります。

【ヒント２】
△BADはBA=BDである二等辺三角形です。よって∠BAD=∠BDA=アとなります。
あとは分かっている条件をまとめていくだけです。

【解答】上の図より　ア＋ア＋▲＝１８０°・・・①
　　ア＋▲＝１２２°・・・②
　　①から②の左辺と右辺どおしをひくと、ア＝58°・・・（答え）