開成中学 2002年入試問題より
【問題】Ａ、Ｂ、Ｃ３つの容器に食塩水が２００ｇずつ入っています。
次のような操作をしました。
容器Ａ内の食塩水１００ｇを容器Ｂに移し、よくかき混ぜます。
次に、容器Ｂ内にできた食塩水１００ｇを容器Ｃに移し、よくかき混ぜます。
次に、容器Ｃ内にできた食塩水１００ｇを容器Ａに移し、よくかき混ぜます。
以上の操作後の容器Ａ内の食塩水の濃度は５％、容器Ｂ内の食塩水の濃度は、
はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の２倍、容器Ｃ内の食塩水の濃度は、
はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度の２倍でした。
次の問いに答えなさい。
（１）はじめに容器Ｂ内にあった食塩水の濃度は、
はじめに容器Ａ内にあった食塩水の濃度の何倍ですか。
（２）はじめに容器Ａ、Ｂ、Ｃ内にあった食塩水の濃度はそれぞれ何％ですか。
【ヒント】整理しないと頭がこんがらがります。図を書いてひとつひとつ確実に
把握していくしかないです。文章問題の武器１，２を何度もよみ、この問題にチャレンジ
してみてください。
【解答】
最初の食塩の濃度をＡとすると、2×Ａ－Ａ＝Ａ が②にあたりますので、
①は \(\displaystyle\frac{1}{2}\)×Ａとなります。
よってＢ＝２Ａ＋\(\displaystyle\frac{1}{2}\)×Ａ＝\(\displaystyle\frac{5}{2}\)×Ａ
となり、ＢはＡの\(\displaystyle\frac{5}{2}\)倍・・・（１の答え）
さらに、下の2つ目の図（Ｂ→Ｃの容器へ）から Ｂ×２＝\(\displaystyle\frac{5}{2}\)×Ａ×２＝5×Ａより
5×Ａ－2×Ａ＝3×Ａ が②に相当します。よって①は\(\displaystyle\frac{3}{2}\)×Ａ
Ｃ＝2×Ｂ＋①＝5×Ａ＋\(\displaystyle\frac{3}{2}\)×Ａ＝\(\displaystyle\frac{13}{2}\)×Ａとなります。
下の3番目の図（Ｃ→Ａの容器へ）より、2×Ｂ＝5×Ａとなり、５％は3×Ａに相当し、
Ａ＝\(\displaystyle\frac{5}{3}\)=1\(\displaystyle\frac{2}{3}\)%・・（②の答え）
Ｂ＝\(\displaystyle\frac{5}{2}\)×Ａ＝\(\displaystyle\frac{5}{2}\)×\(\displaystyle\frac{5}{3}\)＝\(\displaystyle\frac{25}{6}\)＝4\(\displaystyle\frac{1}{6}\)%・・（2の答え）
C=\(\displaystyle\frac{13}{2}\)×Ａ=\(\displaystyle\frac{13}{2}\)×\(\displaystyle\frac{5}{3}\)=\(\displaystyle\frac{65}{6}\)＝10\(\displaystyle\frac{5}{6}\)%･･(２の答え)
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