【問題】2023を10回かけた数字、2023×2023×・・・×2023の約数の中で、
下1桁が７となる数字は何個ありますか。
【ヒント】
2023＝７×17×17 となります。
2023の約数は １,7,17,7×17,17×17,7×17×17の6個となります。
すべて下1桁が７のかけ算で構成されています。
７を何度もかけていくと、下1桁は
７,９(49),3(343),1(2401)となり、１が現れたので次は１×７で最初の数字にもどります。
つまり 7,9,3,1,7,9,3,1・・と 下１桁は7,9,3,1を繰り返します。
【解答】縦に７を掛けた回数、横に１７を掛けた回数をかきます。
７，１７を０回かけた数字はどちらも１とします。
２０２３を１０回かけた数字は ７を１０回、１７を２０回かけた数字と
なります。
下１桁は７となるのは ７と１７を合わせて１回、５回、９回、１３回、１７回・・
掛けた時となります。
下の表より
１回 ２個
５回 ６個
９回 １０個
１３回 １１個
１７回 １１個
２１回 １０個
２５回 ６個
２９回 ２個 となります。
よって (2+6+10+11)×２＝５８個・・（答え）
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