【問題1】18を連続する整数の和で表すと、何通りあるか。
【問題２】2023を連続する整数の和で表すと何通りあるか。
またその整数のパターンは？
【問題１の解答】問題１を解くことが、問題２のヒントとなります。
18を連続する整数の和で表す方法を考えます。
(1)２つの連続する整数で表すとすると、18÷２＝９が平均となります。2つの整数に分けることができそうにありません。
(2)3つの連続する整数で表すとすると、18÷３＝６が平均となります。真ん中の数字が６なので、5,6,7となります。
(3)4つの連続する整数で表すとすると、18÷４＝4.5が平均となります。
真ん中の数字が4.5はないので、連続する２数字のセットが９（４，５）を真ん中の数字とする２セットの数字でできていると考え、3,4,5,6となります。
(4)5つの連続する整数で表すと、18÷５＝3.6が平均となり、
分けることができそうにありません。
(5)6コの連続する整数で表すと、18÷６＝３が平均となります。
3が平均で6個の数字は３より小さい数字は1，2しかないので作ることができません。
連続する整数の和＝①「平均」×「個数」若しくは②｢連続した2数のセット」×「セット個数」
①のパターンは個数が奇数個のパターンで、②のパターンは個数はセットなので偶数個ですが、連続した２整数の和は必ず奇数になるので、どちらにしても奇数が入っていることとなります。
連続する整数の和は「その数の1を除く奇数の約数の数だけある」ことがわかっています。
これは知っていて損はないと思います。
今回の問題の場合、18の約数は１,18,2,9,3,6なので奇数の数、２通りあるとわかります。
3,4,5,6と 5,6,7の２通り・・・（答え）
【問題２の解答】2023=7×17×17となり、約数は１,7,17,119,289,2023の6通りあります。
よって連続する整数の和は5通りあることがわかります。
（１）2023＝1×2023のパターンのとき連続する整数なので2セットの合計が2023と考え、
1011,１012 のセットとなり、これは合計2023になります。
（２）7×289の①のパターンのとき、289が平均でその前後に3つの数字がある、つまり
286～289～292の連続数となります。
②のパターンのとき、連続した２数のセットが289（144,145）を中心に７セットある、つまり 138～144，145～151の連続数となります。
（３）17×119の①のパターンのとき、119が平均でその前後に8個の数字がある、つまり
111～119～127の連続数となります｡
②のパターンのとき、連続した２数の合計119（59,60）を中心に１７セットある、つまり43～59，60～76の連続数となります。
1011、1012と286～289～292と138～144，145～151
と111～119～127と43～59，60～76の5通り・・（答え）
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