2023年 灘中学入試問題より
【問題】
図のような、すべての面が1辺の長さが1㎝の正三角形である三角すいがあり、
太線でかかれた線にはインクがぬられています。この三角すいを紙の上に
おき、紙に触れている辺のいずれかの辺を軸として、すべらないように
何回か転がします。ただし、インクは紙についても辺からなくならないものとします。
（１）2回転がす場合、紙についたインクの線は、長さの合計が３㎝のものが
全部で2通り、４㎝のものが全部で３通り、5㎝のものが全部で4通りあります。
それらを下の図に書き入れなさい。ただし、転がす前に紙についているインクの線は
あらかじめ太線で印刷されています。また、解答の順序は問いません。
（２）3回転がします。紙についたインクの線の長さの合計が最も大きくなるとき、
それはア㎝です。また、そのような転がし方は全部でイ通りあります。
（３）4回転がします。紙についたインクの線の長さの合計が最も大きくなるとき、
それは何㎝ですか。また、そのような転がし方は全部で何通りありますか。
【ヒント】いま与えられた三角すいのそれぞれの頂点を図のようにA,B,C,Dとします。
また便宜上下の左の三角すいを右のように表現します。
（１）今ブルー部分から2回転がすと。
①← ← ② ← ↑ ③← →
④→ → ⑤ → ↑ ⑥→ ←
⑦↓ ← ⑧ ↓ → ⑨↓ ↑ の９とおりがあります。
（２）同様にブルーの部分よりスタートして → ← ↓ ↑ を組み合わせ、
3回移動させると、下の範囲で動きます。 7㎝が一番長くなりそうです。
（３）もう慣れてきたと思います。（２）をさらに1回増やすだけです。
８㎝が一番長くなります。
①↓ ← ↓ ← ②↓ ← ↓ → ③↓ → ↓ →④↓ → ↓ ←
⑤↓ ← ← ↑ ⑥↓ → → ↑
⑦← ↑ ← ↑ ⑧← ↑ → ↑ ⑨→ ↑ ← ↑⑩→ ↑ → ↑
【解答】（１）は下のような感じになります。
（２） ア＝７、 イ＝２ となります。
ヒントの図の ①↓ ← ↓ ②↓ → ↓の２とおりですね。
（３）8㎝ 10通り・・・（答え）
ヒントの図の ①↓ ← ↓ ← ②↓ ← ↓ →
③↓ → ↓ →④↓ → ↓ ←
⑤↓ ← ← ↑ ⑥↓ → → ↑
⑦← ↑ ← ↑ ⑧← ↑ → ↑
⑨→ ↑ ← ↑⑩→ ↑ → ↑
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