★★☆☆☆中級コース　基本図形の組み合わせＬＶ５

難易度2.0
1辺が同じ長さの正五角形と正六角形があります。アとイの合計の角度は何度でしょうか。

【ヒント１】
正五角形は　\(\displaystyle\frac{180}{５}\)=72°を頂角とした二等辺三角形を5個組み合わせてできています。正六角形は\(\displaystyle\frac{180}{6}\)=60°を頂角とした二等辺三角形、つまり正三角形を6個組み合わせてできています。



【ヒント２】
ア＋イを求めるというのがミソなのですが、、、何とかア+イに関連性を持たせることを考えると、下図のように補助線を引いて、△ABCを作ることに思い付きます。



【答え】
四角形ADFEの内角の和は　１８０×２＝３６０°なので、∠DAE＝３６０－（７２＋７２＋６０＋６０）＝３６０－２６４＝９６°
三角形ABCに注目して、ア＋イは　１８０－∠DAE＝１８０－９６＝８４°・・・（答え）