難易度
2019年巣鴨中学入試問題
【問題】AB=ACの二等辺三角形ABCのBC上にDがあります。図のように、ADを折り目として折り返したところ、ACとDBは平行になりました。また、ABとDCの交点をFとすると、BD=FCになりました。この時、角アの大きさは何度ですか。
【ヒント】∠ABC=〇とすると、△ABCは二等辺三角形なので、∠ABC=∠ACB=〇となります。またDBとACは平行なので、∠ABD=∠BAC=〇となります。さらに△DABと△FACは二辺（BD=CF,AB=AC)とその間の角（∠ABD=∠ACF)が等しいので合同な三角形で∠BAD=∠CAF=〇となります。
さらに、△ABDを折り返した図形どうしは合同ですので∠BAD=∠DAF=ア＝〇となり、図のように〇がたくさん現れます。
【解答】△ADFに注目して、〇が5個で180°ですので、〇＝\(\displaystyle\frac{180}{5}\)=36°となります。
よってア＝３６°・・・（答え）
おまけ
実はこれ、正五角形の一部ですね（笑）
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