★★☆☆☆中級コース　腕試し問題　灘中入試問題

難易度2.0
2013年 1日目灘中入試問題
【問題】直角三角形ABCで、Ｍは辺ABの真ん中の点です。またアの角の大きさは15°，ACとMDの長さはともに５㎝です。このとき、（１）イの角の大きさは何度ですか。（２）BDの長さは何㎝ですか。

【ヒント】灘中の問題としては簡単な部類に入ると思います。図のような平行四辺形EBDAをつくりますと、何となく道筋がみえてきませんか？ＭはABの真ん中であり、ACとMDの長さは５㎝です。
真ん中の点があたえられた場合は、四角形の対角線をまずイメージすることが重要でしたね。

【解答】DからAEに下した垂線をDFとします。∠DFA＝９０°，FD=AC=5㎝となります。また四角形EBDAは平行四辺形ですので、ED=AB=10㎝です。よって△EDFは∠DEF=３０°，∠EDF=６０°の直角三角形であることがわかります。イ＝∠EDF+∠FDA=60 ＋15=75°・・・（1）の答え
また△EDAに注目すると、∠DEA=30 °，∠EDA=75°なので∠EAD=75°となり、△EDAは二等辺三角形です。よってBD=EA=ED=１０㎝・・・（２）の答え