★★☆☆☆初級コース　正20面体の展開図

2.0

【問題】正20面体の展開図を具体的に書いてください。

【ヒント】
　正20面体で押さえておきたいこと。
　①合同な正三角形20枚でできている
　②ひとつの頂点の周りに5枚の正三角形が集まる
　この２つは最低押さえておきたいです。
　さらに、
　　③辺の本数は30本で、頂点の数は12個。
　　　（計算で簡単に出せますので覚える必要はないかもです）
　 　④各面の中央を結ぶと正十二面体ができる（双対性といわれるもの）
　　です。

【解答】下に2つほど書きました。
　　正20面体と正12面体は双の関係にあります。
　　これは、以前ご紹介した、正8面体と正6面体の関係とおなじです。
　　正8面体と正6面体の展開図の種類はともに11パターンでした。
　　ということは、、と思い調べてみたらやはり、、、
　　正12面体と同様に433880パターンあるようです。
　　正20面体はあまり試験には登場しないようです。