難易度
2019年 ラ・サール中学校入試問題より
【問題】四角形ABCDは正方形です。アの角度の大きさは何度ですか。
【ヒント】正方形の対角線をうまく使って、対称な図形を作っていきます。
正方形の２つの対角線の交点をGとすると、AG=BG=CG=DGですし、∠ＢＡＧ=∠BCG=45°です。
△ABEと△ＣＢＥは二辺（BE共通、AB=CB)とその間の角（∠ABE=∠CBE=45°）が等しいので合同
な三角形となります。
【解答】△ABFに注目して、∠BAF=９０－２４＝６６°、
∠EAG=∠BAE－∠BAG=６６－４５＝２１°
三角形EACはEA=ECなので二等辺三角形となり、∠ECA=２１°となります。
また、三角形の外角の関係より、ア＝∠EAC＋∠ECA=２１＋２１＝４２°・・・（答え）
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