難易度
【問題】∠ＡＢＣ＝２０°，∠ＢＡＤ＝１０°，ＡＢ＝ＤＣのとき、∠ＡＣＢは何度ですか。
【ヒント１】以前取り扱いました、頂角20°の二等辺三角形の問題と似た問題になります。以前の問題が頭に入っている方は、すぐに解けるかもしれません。
まずは△ＡＢＤをＡＢ＝ＤＣを使って図のように、移動してみます。△ＤＥＡ（ピンク）に注目すると、ＤＥ＝ＤＡなので△ＤＥＡは頂角40°の二等辺三角形となります。また△ＣＥＦも頂角20°の二等辺三角形となりますので、ＣＥ＝ＣＦ＝ＢＤとなります。
【ヒント２】次にＡＦを1辺とする△ＡＦＧ（紫）を作ります。これは前回の頂角２０°の二等辺三角形のところでも使用しました。△ＡＢＤと△ＢＡＧは1辺（ＡＢ共通）とその間の角（∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＧ＝10°、∠ＡＢＤ＝∠ＢＡＧ＝２０°）が等しいため、合同な三角形となります。よってＢＤ＝ＡＧ＝ＧＦ＝ＡＦとなります。
【解答】ＢＤ＝ＥＣ＝ＡＥとなるため、△ＦＡＣはＦＡ＝ＦＣの二等辺三角形となります。また、∠ＡＦＣ＝１００°なのでＸ＝\(\displaystyle\frac{180-100}{2}\)=40°・・・（答え）
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