★☆☆☆☆初級コース　腕試し問題　与えられた条件をうまく活用する。

難易度1.5
西大和学園中学入試問題
【問題】∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ，∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＦのとき、∠ＡＤＣ＝Ｘは何度ですか。

【ヒント】この問題は巣鴨高校入試問題としても同じような問題がだされています。
三角形の外角に注目して条件をまとめると、あとは計算問題です。
便宜上∠ＥＡＣ＝〇，∠ＦＣＡ＝△とします。
△ＡＥＣに注目して　「〇」＋「△」＋●●＝80°
△ＡＦＣに注目して　「〇」＋「△」＋××＝70°
求めるＸは　「〇」＋「△」＋「×」＋「●」がわかれば求めることができます。

【解答】
「〇」＋「△」＋●●＝80°・・・①
「〇」＋「△」＋××＝70°・・・②
①と②の　左辺と右辺どおしをたすと　〇〇＋△△＋●●＋「××」＝150°
となり、「〇」＋「△」＋「●」＋「×」＝\(\frac{150}{2}\)=75°
Ｘ＝180－「〇△●×」＝180-75＝105°・・・（答え）