★☆☆☆☆初級コース　基本図形の組み合わせＬＶ２

難易度1.0
正方形に内接している円があります。Xは何度ですか。

【ヒント】少しごちゃごちゃしますが、円の中心からAD,AB,BC,CDそれぞれに垂線を下ろし、その足をＥ,F,G,Hとします。四角形ＥＡＦＯ，四角形ＯＦＢＧ，四角形ＯＧＣＨ，四角形ＯＨＤＥは合同な正方形です。またＯＤ，とＥＨは四角形ＥＯＨＤの対角線であるので∠ＤＯＨ＝∠ＤＯＥ＝４５°です。




【答え】△ＯＩＨに注目すると、ＯＩとＯＨは円の半径なのでＯＩ＝ＯＨ。また∠ＩＯＨは１８０-∠ＦＯＢ＝１８０－４５=１３５°となります。∠ＯＨＩ＝\(\displaystyle\frac{180-135}{2 }\)=22.5°となります。よって　Ｘ＝４５＋２２．５＝６７．５°・・・（答え）