６．かけ算の工夫　平方数（同じ数をかけた数）どうしのひき算

（〇＋△）×（〇ー△）＝〇×〇ー△×△

【例題】（３０＋３）×（３０－３）＝？

下図のように　３０×３０＝９００と　３×３０＝９０の部分が消しあって、
３×３＝９を９００から引くと答えになります。よって９００－９＝８９１。
これを一般的にすると、（〇＋△）×（〇ー△）＝
〇×〇　－　△×△となります。

応用１．２つ数の平均がキリのよい数となる２ケタのかけ算

たとえば、５９×６１を考えてみます。
５９＋６１＝１２０となり、キリのよい数字です。
この場合、平均は　１２０÷２＝６０となります。
５９×６１＝（６０－１）×（６０＋１）と書き換えることができます。
これは最初の　（〇＋△）×（〇ー△）がつかえますね！
よって　６０×６０－１×１＝３６００－１＝３５９９　
なかなか便利ですね。

応用２．〇×〇ー△×△＝（〇＋△）×（〇ー△）

【例題】２７×２８－２３×２３＝？
　２７×２８を　２７×（２７＋１）＝２７×２７＋２７×１に変形します。
　２７×２７－２３×２３＝（２７＋２３）×（２７－２３）＝５０×４＝２００
　よって、２００＋２７×１＝２２７と簡単に計算できます。
　基本パターンの逆を行っているのですが、気づけば便利な時があります。