ゼロからはじめる　図形の武器6　知ってると得する角度の裏ワザ

三角形の外角の関係から導いた裏ワザ　LV1　

①は三角形の内角の和が180°であることから簡単に導くことができます。

②は①の応用で「あ」＋「い」＝「ア」となり、「う」＋「え」＝「イ」となります。
同位角は等しいので「ア」＝「イ」ですので、「あ」＋「い」＝「う」＋「え」となります。
蝶々の右はねの合計と左はねの合計は等しくなります（笑）

③は赤の点線をいれて上と下で三角形を２つ作ります。これも三角形の外角の関係で「い」と「あ」の上半分の合計は「え」の上半分となります。また「う」と「あ」の下半分の合計は「え」の下半分となります。ということは、「あ」＋「い」＋「う」＝「え」ということです。

三角形の外角の関係から導いた裏ワザ　LV2

一筆書きでかける星形のとがった角の和は180°になります。その発展で右図のような星形のとがった角の和も180°になります。これはＬＶ１の蝶々形を使うとすぐに理解できます。三角形の外角の関係をもちいても導くことができます。
下図のように赤と黄色を蝶々の羽だと思うと、「い」＋「お」は黄色のしたに移動できます。そうすると、求める角度は△ＡＢＣの内角の和、180°となります。

三角形の角度の裏ワザ　LV3

⑤中学で詳しく習うことかと思います。三角形の外角の関係から、
　　▲▲＝●●＋「あ」・・・（１）が成り立ちます。
又、▲＝●＋「い」も成り立ちますので、▲▲＝●●＋「い」＋「い」・・・（２）
（２）から（１）を引くと、０＝「い」×２－「あ」となり、
「あ」＝「い」×２となります。逆に「い」＝「あ」×\(\frac{1}{2}\)となります。

⑥については、三角形の内角の和より、
　　●＋▲＋「い」＝180・・・（３）が成り立ちます。
又、●●＋▲▲＋「あ」＝180・・・（４）も成り立ちます。
（３）より　●●＋▲▲＋「い」×２＝360・・・（５）となり、
（５）から（４）を引くと、「い」×２ー「あ」＝180となります。
つまり、「あ」＝「い」×２-180＝２×（「い」－９０）となり、「あ」は「い」から90を引いて2倍することになります。同様に、「い」＝（「あ」＋180）×\(\frac{1}{2}\)＝９０＋「あ」×\(\frac{1}{2}\)となり、「い」は「あ」を2倍して90足すことになります。
少し、わかりにくいかもですね。