分数（ぶんすう）は、名前から想像できるとおり、わけた数で、\(\frac{1}{2}\)のように表現し、下の数を「分母（ぶんぼ）」、上の数を「分子（ぶんし）」といいます。
これはわり算の計算と同じ意味で、（分子）÷（分母）＝\(\frac{分子（ぶんし）}{分母（ぶんぼ）}\) と表現できます。
分数の種類
分数は、\(\frac{分子（ぶんし）}{分母（ぶんぼ）}\)で表現できます。
これは、分子÷分母のことで、分子＝わられる数、分母＝わる数のわり算と全く同じ意味です。
1．真分数（しんぶんすう） 分母よりも分子の数の方が小さい分数
例）\(\frac{２}{7}\),\(\frac{121}{130}\),\(\frac{3}{5}\)
２．仮分数（かぶんすう） 分母と分子の数が等しいか、もしくは分母よりも分子の数の方が大きい分数
例）\(\frac{７}{7}\),\(\frac{９}{４}\),\(\frac{3}{2}\)
３．帯分数（たいぶんすう） 整数と真分数の和からなる分数
例）５\(\frac{１}{7}\),２\(\frac{１}{４}\), １\(\frac{1}{2}\)
仮分数を帯分数に直す方法
分子÷分母 を計算し、「商」と「あまり」を求めます。
商\(\frac{あまり}{分母}\)
たとえば、\(\frac{36}{7}\)は、３６÷７＝５あまり１ですので、５\(\frac{１}{7}\)となります。
４．逆数 仮分数でもとの分数の、分母と分子を逆にしたものです。
\(\frac{イ}{ア}\) の逆数は、\(\frac{ア}{イ}\)となります。
例１）４\(\frac{4}{5}\)の逆数は、まず仮分数にします。
４\(\frac{4}{5}\)＝\(\frac{5×4+4}{5}\)=\(\frac{24}{5}\)となりますので、逆数は\(\frac{5}{24}\)となります。
例２）それでは、７の逆数はなんでしょうか？
７は\(\frac{7}{1}\)と考えることができますので、\(\frac{1}{7}\)となります。
例３）もう一つ！０の逆数はなんでしょうか？
詳しくはここではお話ししませんが、０の逆数は存在しません。
なぜ、逆数を求めるか？
\(\frac{イ}{ア}\)に逆数の\(\frac{ア}{イ}\)を掛けると、１になるからです。
これは分数のかけ算やわり算に使うことができます。
4．約分
分母と分子を共通の数字（公約数）で割って、分母をなるべく小さくすることです。
例えば、\(\frac{25}{100}\)=\(\frac{25÷5}{100÷5}\)=\(\frac{5}{20}\)=\(\frac{5÷5}{20÷5}\)=\(\frac{1}{4}\) と約分できます。
5．通分
分母が異なる分数に、ある数を掛け合わせて分母を同じにすることです。
例えば、\(\frac{2}{3}\)と\(\frac{3}{5}\)を通分すると、
今分母がそれぞれ、３と５ですので、分母を3×５にあわせるのがよさそうです。
そのためには\(\frac{2}{3}\)に\(\frac{5}{5}\)（＝１）をかけて、\(\frac{3}{5}\)に\(\frac{3}{3}\)(=1)をかけます。
つまり、\(\frac{2×5}{3×5}\) \(\frac{3×3}{5×3}\)となり、\(\frac{10}{15}\) \(\frac{9}{15}\)とそれぞれ通分できます。
これは分数のたし算、ひき算のときにとても重要です。
分数の計算
分数のたし算とひき算 分数のたし算、ひき算は通分（分母の数を合わせる）して計算します。
例） \(\frac{2}{3}\)＋\(\frac{3}{5}\)=\(\frac{2×5}{3×5}\)＋\(\frac{3×3}{5×3}\)=\(\frac{2×5+3×3}{3×5}\)=\(\frac{19}{15}\)=1\(\frac{4}{15}\)となります。
かけ算の計算 分母・分子どうしをそれぞれかけて計算します。
例）\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{3}{5}\)＝\(\frac{2×3}{3×5}\)＝\(\frac{2}{5}\)
わり算の計算 わり算は逆数を使ってかけ算に直します。
・・・・・÷\(\frac{イ}{ア}\)は ×\(\frac{ア}{イ}\)と表現できます。
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