７．2ケタのかけ算の工夫　平方数（同じ数のかけ算）など

同じ数のかけ算の工夫

【例題】４７×４７を　考えてみます。
これも、いつもどおり面積で考えます。４７をきりのよい４０と７にわけると、
４７×４７の面積は　青色部分（４０×４０）と紫部分（４０×７）が２個と黄色部分（７×７）
の合計を求めるのと同じになります。
なれると、ほぼ暗算で計算できます。
平方数は色々なところで使いますので、絶対にみにつけておきましょう。




もう少し考えてみましょう。
青色の面積は３ケタ目の数を計算しています。
また黄色の面積は１ケタの数を計算しています。
この合計はすぐ計算できると思います。今回の例でいうと４７×４７の
４×４を計算した１６をそのまま書く。そして７×７を計算した４９をつづけて書いた数は、
１６４９となります。これが青と黄色の合計面積です。
たとえば　２１×２１ですと　２×２＝４と１×１で４０１ですね。これ１と書かずに０１と書くことをわすれないように。（笑）
話がそれましたが、４７×４７の場合は、１６４９に紫色の２ケタめの数をたすだけです。
紫色の部分は１４×４０＝５６０ですので、１６４９＋５６０の赤字の部分を計算して、2209ですね。
普通のひっ算をした方が早いと思う人もいるかもですが、数字によってはこの考え方で計算した方が早い時があります。

2ケタ目の数字が同じで、1桁目の数字の合計が10になる2ケタかけ算

もう少し発展させて、この考え方が得するパターンをさがしてみます。
2ケタ目の数字が同じ数字で、1ケタの数字の合計が10になるパターンです。
例えば、４３×４７のようなパターンです。
このパターンの場合　（2ケタ目の数）×（2ケタ目の数＋１）を計算、今回は
4×５＝２０。これに1ケタめの数のかけ算　3×７＝２１をつづけて書いた２０２１、
これが答えになります。考え方は下のとおりです。
条件が限定されますが、これはかなり楽ですね。