算数の文章問題の定番、食塩水の問題について考えます。
時間をかけると解けるのですが、複雑な問題を5分で解くにはどうすればよいのでしょうか。
まず、食塩水の問題とはどのようなものか例題を使って考えます。
【レベル１】濃度11％の食塩水300gに含まれる食塩の量は何gですか。
％（パーセント）とはなにか？ 食塩水とは？
食塩水の問題で登場するのは、 食塩と水、そしてそれを混ぜてできた食塩水。
基本的にこの３つだけです。
算数の問題で食塩水が登場するとき、理科のように「あれ食塩は全部まざるの？残らない？」
という疑問は必要ありません。基本、すべてきれいに混ざります。（笑）
さて、食塩の重さはｇ（グラム）で表現し、水も算数の問題ではｇ（グラム）で表現されます。
日常生活では水はｃｃ（シーシー）や l(リットル）で表現しますが、水１ccの重さは１ｇです。
単位については別で掘り下げるとして、食塩水の問題では、
食塩も水も食塩水もｇで表現されると思ってもらってよいです。
濃度とは、ある溶質が溶媒に対してどの程度溶けているかを示すものです。
今回の例では、「食塩が水に対してどの程度とけているか」ということです。
これを表すために 重量パーセント濃度という考え方を使います。
この単位が％（パーセント）となります。
％とは、「全体を１００としたときにどれくらいの食塩が含まれるか」ということです。
これを押さえておけば大丈夫です。
では問題の11％の食塩水とは、食塩水100ｇあたりに11ｇの食塩が含まれているということ
を言っています。つまり 300ｇあたりだと11×３＝33ｇ・・（答え）ですね。
【ポイント】％は１００で分けた中でどれくらい割合をしめるかを表す単位。
式では、食塩水の濃度（％）＝\(\displaystyle\frac{食塩}{食塩水}\)×100と表現できます。
\(\displaystyle\frac{対象}{全体}\)で割合をだし、100を掛ける（％にする）ことで分かりやすくする、という考え方は2つのものを比較する１つの手法で、あらゆるところで活用します。
是非自分のものにしてください。
２つの濃度の異なる食塩水を混ぜてみる
【レベル２】10％の食塩水100ｇと８％の食塩水300ｇを混ぜると何％の食塩水になりますか。
食塩の問題は、食塩の量に注目しておいかけるとうまくいくことが多いです。
まず普通にといています。
10％の食塩水100gに含まれる食塩の量は10gです。
8％の食塩水300ｇに含まれる食塩の量は8×３＝24ｇです。
混ぜ合わせると、10＋24＝34ｇの食塩が100＋300＝400ｇの食塩水に入っています。
よって\(\displaystyle\frac{34}{400}\)×100=\(\displaystyle\frac{34}{4}\)
=8.5%・・・（答え）となります。
この問題は簡単なのでなんとか計算できますが、複雑になってくると時間がたりません。
そこで、てんびん法（てんびん算）などが紹介されていますが、これは暗記してしまうと
将来的に意味がわからずに伸び悩んでしまいます。
今回はそのてんびん法のもととなる考え方、図形で解く方法を一緒に紹介します。
（仕組みが完璧に理解できたら、てんびん法の図でとくのは良いと思います）
下の図のように 横に食塩水の量、縦に濃度をとります。
食塩の量＝濃度×食塩水の量×100となりますので、図でいうと食塩の量は
面積ということになります。
赤枠の食塩水と青枠の食塩水を混ぜ合わせると、混ぜた後の食塩水は
黄色部分で表現できます。
食塩の量はかわりませんので、差の部分
(赤＋青色部分の面積)＝(純粋な黄色部分の面積)となります。
ステップ１）よこの比率は100：300＝１：３ですので、
面積が等しいため、たての比率は 3：1になります。
ステップ２）赤枠と青枠を混ぜ合わせた際に、縦（濃度）の差は10－8＝2％です。
ステップ３）メモリ①は2％×\(\displaystyle\frac{1}{4}\)=0.5%です。
ステップ４）求める濃度（黄色）は 8＋0.5＝8.5％・・・（答え）
どうでしょうか。最初よりも圧倒的に計算量が少なくてすんだと思います。
面積（食塩）の関係を理解したうえで、右図のてんびんを使うと便利です。
食塩は100％、水は0％の食塩水と考える
【レベル３】12％の食塩水150ｇに食塩を加えたら、濃度が20％になりました。
何ｇの食塩を加えましたか。
食塩は100％の食塩水ですので、下の図のようになります。
⑩＝150ｇ となるので、①＝15ｇ・・・（答え） です。
左図を理解して、右図をつかいましょう。
【レベル４】18％の食塩水200gに水40ｇを加えると、濃度は何％になりますか。
水は0％の食塩水なので、下図のようになります。
よって、18×\(\displaystyle\frac{5}{6}\)=15%･･･(答え)
水が蒸発する問題
【レベル５】8％の食塩水250ｇから水を蒸発させて、10％の濃度の食塩水を作りました。
蒸発させた水は何ｇですか。
０％の食塩水を取り除くことになりますので、下の図のようになります。
①＝250×\(\displaystyle\frac{1}{5}\)=50g・・・（答え）
食塩水をこぼした後に水を加える
【レベル６】15％の食塩水600ｇをこぼし、こぼした食塩水と同じ量の水を加えたら、
濃度が8％になりました。こぼした食塩水は何ｇですか。
こぼした後の食塩水の食塩の量が一定なことに注目します。食塩の量は面積です。
下の図のようになるので、600×\(\displaystyle\frac{7}{15}\)=280g・・・（答え）
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