★★☆☆☆中級コース　方眼問題　三部作その②　隠さがせれた図形をさがせ！ラングレーの問題につながります。

難易度2.0
正方形ＡＢＣＤにおいて、図のように∠ＣＡＥ＝３０°，ＡＣ＝ＡＥとなるように点Ｅをとる。Ｘは何度ですか。
【ヒント】まず、わかる範囲で角度を記入していきます。四角形ＤＡＣＥに注目すると、（15°，30°，45°，30°）のラングレーの問題になります。詳しくはラングレーの問題を参照ください。

対称性を考えてＡＣを一辺とする正三角形ＦＡＣを作ると・・
一気に解答がみえてきます。

【解答】ＡＣを一辺とする正三角形ＦＡＣをつくる。
△ＡＤＦと△ＡＤＥは2辺（ＡＦ＝ＡＥ，ＡＤ共通）とその間の角（∠ＦＡＤ＝∠ＥＡＤ＝１５°）が等しいので合同な三角形となる。
よって∠ＡＦＤ＝∠ＡＥＤ＝３０°となり、Ｘ＝３０＋７５＝105°・・・（答え）

おまけ
方眼三部作のその①を振り返ってみてください。与えられた条件は違いますが同じ問題ということがわかると思います。①②を十分に復習して、最後の仕上げ③を解いてみましょう！