★★☆☆☆中級コース　2014年 西大和学園中入試問題。気づけば一発シリーズ。

難易度2.0
2014年　西大和学園中　入試問題より
正方形ＡＢＣＤと∠ＣＡＰ＝３０°,ＡＣ＝ＡＰとなっている二等辺三角形ＡＣＰがあります。点Ｐと点Ｄを結んだとき、∠ＣＰＤの大きさは何度ですか。

【ヒント】わかる範囲で角度を出していくと・・手が止まってしまいます。
そういう場合は、補助線をひいて隠された二等辺三角形や正三角形、対称な図形をつくり、前に進めましょう！今回はＡＰ（ＡＣ）やＡＤ（ＤＣ）の直線に注目して考えていくと・・△ＡＥＣに気づきます。
　　
　　そうすると、正三角形ＡＥＤと二等辺三角形ＤＥＣが浮かび上がってきました！
　　
あとは手を動かすだけです。
　　
【解答】ＡＣを底辺とした△ＤＡＰと対称な△ＥＡＣを作ります。
∠ＡＤＥ＝６０°より∠ＥＤＣ＝９０°ー６０°＝３０°　
△ＤＥＣは二等辺三角形なので∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ＝７５°よって
∠ＥＣＡ＝75°ー45°＝３０°＝∠ＤＰＡ
∠ＣＰＤ＝∠ＣＰＡ＋∠ＡＰＤ＝７５＋３０＝１０５°　・・・（答え）