★★☆☆☆中級コース　方眼問題　三部作その①　隠された図形をさがせ！この問題、色々応用できます！

難易度2.0
正方形ABCDの対角線をBDとします。BD=BEとなるように正方形GCFEをツクルト、Ｘ＝∠ＤＢＥは何度ですか。

【ヒント】
ＢＦ＝ＤＨとなるように△ＢＦＥを移動した三角形が△ＤＨＧです。
よって△ＤＢＧはＤＢ＝ＤＧの二等辺三角形となりますが、よくみると、、、

ＢＥ＝ＢＧでもあるので、下図のように△ＤＢＧは正三角形となります。


【解答】
ＢＦ＝ＤＨとなるように△ＢＦＥを移動し、点Ｈ，Ｇをつくると
△ＤＢＧは正三角形となります。∠ＢＤＧ＝６０°、∠ＢＤＣ＝４５°なので∠ＧＤＨ＝１５°＝ＥＢＦ
よってＸ＝４５－１５＝３０°・・・（答え）



おまけ
じつはこれを活用して、中学でならう三平方（ピタゴラス）の定理が証明できます。
一辺がa の正方形と一辺がbの正方形の面積の合計は(a×a)+(b×b)ですが、これを右のように変形すると、一辺がｃの正方形の面積　ｃ×ｃと同じになります。よって　a×a + b×b = c×ｃ　が導かれます。これは中学校で習いますが、小学生でも使うと便利な時がありますので、知ってると得かもですね。理解できる人は覚えておきましょう。