８の倍数の見分け方は、下2ケタが2の倍数かつ４の倍数ではダメ？
67324は2で割れますし、4の倍数の見分け方「下2ケタが4の倍数」をみたしています。
8の倍数といえるのでしょうか？
実際にわってみます。67324を８で実際に割ると
67324＝８×8415＋４となり、４あまり、８でわりきれません。
なぜでしょう。
67324÷２＝33662となり、２でわれます。
67324÷４＝16831となり、４でもわれます。
4で割れるとは2で2回割れることなので、２で割れることが含まれてますね。
ということは67324を２で割った33662が４でわれれば、2かつ４でわれることになります。
しかし、33662は4ではわれません。
よって２かつ４では割れない、つまり8の倍数ではないということです。
8の倍数の見分け方は前回ご紹介したように、下３ケタが8の倍数であること、
つまり今回でいうと324が8の倍数であることですので、
324が3回２でわれないとだめです。
324÷２＝162 162÷２＝81 ８１は2で割れませんね。
（奇数）倍の判定に有効な考え方
前回、一桁倍数２,3,4,5,6,7,8,9の見分け方をご紹介しました。
これは素数をみつけるときや、数字をグループわけするのに便利なのですが、
特に奇数倍や素数倍のみつける方法は数が大きくなるに従い、複雑になっていったり
工夫が難しかったりします。そういう時に知ってると役に立つかもしれない
考え方をご紹介します。
１）与えられた数の下1ケタの数字を取り除く
２）残った数から取り除いた数字の●倍を引く （●は、判定したい倍数によって異なる）
３）２）の数字が「求めたい倍数」で割り切れれば、元の数字は判定したい倍数
４）ひと目でわかるまで、この操作を繰り返す
求めたい倍数が
7の倍数（3の倍数）の場合は ●＝２
９の倍数 ●＝８
11の倍数 ●＝１
13の倍数 ●＝９
17の倍数 ●＝５
19の倍数 ●＝17
23の倍数 ●＝16 を使用します。
たとえば、今 ①②③④⑤という数字があるとします。
これは 10000×①＋1000×②＋100×③＋10×④＋⑤となり、
下1ケタ目を取り除くと、1000×①＋100×②＋10×③＋④
10×（1000×①＋100×②＋10×③＋④)+⑤
＝10×（1000×①＋100×②＋10×③＋④－２×⑤）＋21×⑤
と変形できます。この変形は少し強引ですが、21×⑤は７の倍数（3の倍数）で
下1ケタが１になるように変形しました。
この考え方が今回のポイントとなります。
21＝10×２＋１なので、青太字の2×⑤を引いて帳尻をあわせています。
つまり、青字の部分（①②③④から元の数の下1ケタ⑤×２を引いた数字）
が7（３）の倍数であれば７（３）の倍数ということができます。
この作業を書いたのが、最初の１）～４）の手順となります。
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