数と計算の武器　素数とは？　2021　2023は素数か？

2021と2023を考える前に、まず素数とはなんでしょうか。
「１とその数以外に約数をもたない数」を素数といいます。
別の言い方をすると、１は素数でななく、「１以外で自分自身でしか割り切れない自然数」
を素数といいます。
素数をみつけるのに有名な方法として、エラトステネスの篩（ふるい）というものがあります。
まず、１から１００まで数字をかいてみます。
・１は素数でなないのできえます。
・２は１と２しか約数を持たないので、素数確定です。
　ということは、その後の２の倍数は素数ではないということになります。
　図ではグレーで消しました。
・３は１と３しか約数を持たないので、素数確定です。
　同様に、３の倍数は素数ではないのでさらに残ってるものをブルーで消しました
・次に残っている５は素数です。
　５の倍数で残ってるものを紫で消します。
・次に７は素数です。同様に７の倍数をグリーンで消します。
・１１は素数です。
ここで、100は１０×１０ですので、2，3，5，7，11でわりきれない100までの数字はすべて素数ということになります。
ということで、下の赤字の25個の数字が100までの数字の素数となります。



ここでやっと、問題の2021と2023について考えます。
やり方は100までの素数を探した方法と同じで、同じ素数をかけて2021と2023に近い数字をまずみつけます。ざっくり40×40＝1600、50×50=2500なので40と50の間の素数だとわかります。
この素数は41、43、47、しかないですので41×41=1681、43×43＝1849、47×47＝2209となり、
2021と2023がそれぞれ２から47までの素数で割り切れなければ、素数となります。

◆まず2021。２から順番にずっとわっていきますが、最後に2021＝43×47と43でわれました。
おしい！43で割れなければ素数確定なのですが、素数ではありませんでした。
◆2023は、同様にわっていくと、、、2023＝７×289と７でわれました。
しかも289＝17×17となりますので、2023＝7×17×17と17でもわれました。

来年は2023年ですので、この数字はしっていると役に立つかもしれませんね。