★★★★☆難関コース　小数のわり算　周期算　規則性をみつける

4.0
開成中学　2021年入試問題より

【問題】\(\displaystyle\frac{1}{9998}\) を小数で表すとき、

小数第４８位の数、小数第５６位の数、
小数第９６位の数をそれぞれ求めなさい。

【ヒント】規則性にきづくまで、ただひたすら小数のわり算のひっ算をしてみましょう。

どうでしょう、なんとなく規則性がありそうですね。


【解答】小数点第1-4位，5-８位，9-12位と基本的に4グループでくくっていけます。



上記より、第48位　は８　・・・（答え）となります。
また、第56位　は２となっていますが、57-60位が　１ 6384と
56位に１くり上がってますので、　2+１で３　・・・（答え）となります。
さらに、96位は　８ですがよくみると 56位で計算したように、8+７=15となります。
これでは56位の計算と一緒なのですが、よくよく次の第97位をみると７＋３＝１０と
96位に１くり上がり　８＋７＋１＝16となり　６・・・（答え）となります。