数と計算の武器【裏ワザ】　分数を簡単に約分する

既約分数・・・分数を約分できなくなるまで割った最も簡単な分数を既約分数といいます。
また、分母と分子を同じ数でわることを約分といいます。
次の（１）－（３）の既約分数を求めてみましょう。

(1)\(\displaystyle\frac{2117}{2190}\)　　(2)\(\displaystyle\frac{1989}{2023}\)　 (3)\(\displaystyle\frac{3589}{7663}\)　　

まず、分数が約分できるとき、どのような形をしているか考えてみましょう。
分母と分子を同じ数でわるわけですから、
\(\displaystyle\frac{A×C}{A×B}\) という形をしているはずです。
ということは、（分母）－（分子）＝A×B－A×C＝A×（B-C)という形になります。

（１）これを活用して、\(\displaystyle\frac{2117}{2190}\)　は
2190－2117=73となり、73は素数ですので　Ａ＝７３となりそうです。
つまり、73で割れるということです。実際にわってみると
\(\displaystyle\frac{2117}{2190}\)＝\(\displaystyle\frac{29}{30}\)となります。

それでは（２）です。
2023－1989＝34となります。今回はまだ34は割れそうですので、2で割りますと17。
17は素数ですので、A＝17となりそうです。
実際17で割ってみますと、\(\displaystyle\frac{1989}{2023}\)=\(\displaystyle\frac{117}{119}\)となります。

最期。（３）7663－3589＝4074　さらに2で割って、2037。さらに3で割って679、
さらにさらに7で割れそうなので、わると97。これは素数ですのでA=97となります。
\(\displaystyle\frac{3589}{7663}\)＝\(\displaystyle\frac{37}{79}\)　
となります。

今回は分母が分子よりも大きいパターンばかりでしたが、逆な場合は、大きい数字から小さい数字をひけばOKです。是非活用してみてください。