2023年 灘中入試問題1日目⑪番より
【問題】図のような、1目盛りの幅が1㎝の方眼用紙があります。斜線部分の図形を、2点A,Bを通る直線の周りに一回転させたとき、その図形が通過する部分の体積はア㎠です。
【ヒント】
そろそろ出そうな気がして、1月10日に関連問題を掲載させていただきました（笑）
ゼロから始める 図形問題の武器１０ パップス・ギュルダンの定理 | 算数コロシアム (mathcolo.com)
問題の図形は下の図のように変形できます。
求める体積は青い図形の面積に、半径\(\displaystyle\frac{7}{2}\)㎝の円周を掛けたものと、赤い面積に、半径7㎝の円周をかけたものになります。
【解答】
青の部分の回転した体積は
（青の正方形ー白の正方形）×2×\(\displaystyle\frac{7}{2}\)×3.14
＝(25－９)×７×3.14＝112×3.14
(赤の部分を開店した体積)=\(\displaystyle\frac{3×5}{2}\)×2×７×3.14
＝15×７×3.14＝105×3.14
よって求める面積は=(112＋105)×3.14＝217×3.14＝681.38㎠・・・（答え）
【おまけ】
普通に解くと、（赤い直角三角形を回転させた円すい）－（オレンジ回転円すい）
から、アとイの回転体をさらにひきます。
赤回転の円すい＝９×９×3.14×15×\(\displaystyle\frac{1}{3}\) =405×3.14
オレンジ回転円すい＝6×6×3.14×10×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)＝120×3.14
アの回転体＝1×1×3.14×５＝５×3.14
イの回転体＝(5×5-2×2)×3.14×3=63×3.14
求める体積は (405-120-5-63)×3.14=217×3.14＝681.38㎠・・・（答え）
コメント